이곳은 개발을 위한 베타 사이트 입니다.기여내역은 언제든 초기화될 수 있으며, 예기치 못한 오류가 발생할 수 있습니다.문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 절대 연속 측도 (문단 편집) ==== 분해 정리 ==== 부호 측도의 조르단 분해는 정의역 [math(X)]의 분할로부터 얻어진다. ||'''한 분해 정리''' (The Hahn Decomposition Theorem) ------ 가측공간 [math(X,\ \mathcal{M})] 위의 부호 측도 [math(\nu)]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 [math(X)]의 분할 [math(\{P,\ N\})]이 존재한다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [math(P)]와 [math(N)]은 각각 [math(\nu)]에 대한 양집합과 음집합이다.}}} || 위 정리로부터 얻은 분할 [math(X=P\cup N)]를 [math(\nu)]에 대한 '''한 분해'''라고 한다. 한 분해는 유일하지 않으나, [math(X=P^\prime\cup N^\prime)]이 [math(X)]의 또다른 한 분해일 경우 [math(\nu(P\triangle P^\prime)=\nu(N\triangle N^\prime)=0)]이다. 가측 공간 [math((X,\ \mathcal{M}))] 위의 두 부호 측도 [math(\mu,\ \nu)]가 [math(X)]의 두 가측 집합에 의한 분할 [math(X=E\dot{\cup}F)]에 대하여 [math(\mu(F)=\nu(E)=0)]을 만족시키면 두 부호 측도는 '''상호 특이'''라 하고 [math(\mu\perp\nu)]로 나타낸다. 집합 [math(X)]의 한 분해 위에서 부호 측도 [math(\nu)]는 상호 특이 양측도의 합으로 유일하게 분해된다. ||'''조르단 분해 정리''' (The Jordan Decomposition Theorem) ------ 가측공간 [math(X,\ \mathcal{M})] 위의 부호 측도 [math(\nu)]에 대하여 [math(\nu=\nu^+-\nu^-)]를 만족시키는 상호 특이 양측도 [math(\nu^+,\ \nu^-)]가 유일하게 존재한다.||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기